Analyse numérique

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Introduction

L'analyse numérique est une discipline qui s'intéresse tant aux fondements théoriques qu’à la mise en œuvre pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques sur ordinateur, des problèmes d’analyse mathématique, des problèmes de physiques d'ordre mécanique par exemple etc..
Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude d'algorithmes permettant de résoudre tout type de problème une fois réalisée sa modélisation d'un point de vu mathématique.


I. Cours analyse numérique I

Le cours d'analyse numérique 1 se décompose en 3 parties. Dans la première partie, on étudie :

  1. Les intégrations numériques (formules de quadrature, polynômes orthogonaux)
  2. Les interpolations polynomiales (différences divisées et formule de Newton, polynomes de Chebyshev, phénomènes de Runge, Splines cubiques)
  3. La résolution numérique des équations non linéaires (méthodes de la bissection, méthode du point fixe, méthode de Newton)


Voici les cours à télécharger sur cette partie :
chapitre 1 : Intégration numérique
chapitre 2 : Interpolation polynomiale
chapitre 3 : Résolution numérique des équations non linéaires

Dans la seconde partie du cours, on étudie la résolution des équations différentielles :

  1. Méthodes explicites (méthode d'Euler explicite, méthode d'Heun, méthode de Runge Kutta)
  2. Méthodes implicites (méthode d'Euler rétrograde (implicite), méthode de Crank Nicolson)
  3. Les thétas schémas


Je vous renvoie à lire le dernier chapitre du cours de Merlet : Note de cours d'analyse numérique

Dans la troisième et dernière partie, on étudie l'analyse numérique matricielle :

  1. Rappels d'Algèbre ( formes quadratiques, topologie, réduction de matrice)
  2. Analyse matricielle (norme matricielle, norme vectorielle, notion de conditionnement)
  3. Méthodes directes pour les systèmes différentielles ( élimination de Gauss, factorisation LU, méthode de Cholesky, factorisation QR, problèmes aux moindres carrés)
  4. Méthodes itératives ( méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel, méthode SOR)
  5. Méthode de descente ( méthode du gradiconjugué)
  6. Recherche de valeurs propres ( décomposition de Schur, méthode de Jacobi, méthode QR)


Par ailleurs, je vous conseille quelques livres qui sont disponible à la bibliothéque universitaire :

  • Méthodes numériques directes de l'Algèbre matricielle de Claude Brezinski éditions Ellipse
  • Méthodes numériques itératives de Claude Brezinski éditions Ellipse



II. Exercices et annales

A mettre ici les td et annales !!!


Mise à jour le Jeudi, 14 Avril 2016 08:47