Analyse Numérique et Équations Différentielles

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En première année, une partie du programme est consacré à la résolution approchée d’équations différentielles ordinaires (EDO). Le théorème de Cauchy Lipschitz donne sous certaines conditions, l’existence et l’unicité de solution de l’équation

y’=f(t,y) en imposant y(t0)=y0

avec t  réel,  y0 un vecteur donnée et  f une fonction vectorielle.

Ces conditions d'existence et d’unicité de la solution concernent surtout la régularité de la fonction f qui être doit suffisante (f de classe C1 par exemple).

Plusieurs méthodes permettent de résoudre numériquement cette équation. Le but étant de comparer ces méthodes de part leurs vitesses de convergence, leurs précisions, et leurs stabilités. Ces notions vont être précisé dans la suite. L’étude se fera sur des exemples précis et illustratifs.


Attention Il est à noter que cet article ne contient aucune ligne de code Matlab. En effet, la programmation de ces méthodes se fera en TP. Néanmoins vous trouverez quelques algorithmes utiles à la compréhension des schémas numériques utilisées


Sommaire

  1. Exemples Étudiés
  2. Euler Explicite
  3. Euler Implicite
  4. Runge Kutta 4
  5. Crank Nicolson


Mise à jour le Mercredi, 03 Février 2010 20:41