Une EDP elliptique en stationnaire

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La résolution stationnaire d'une EDP elliptique particulière a été implémentée avec la méthode des éléments finis  (EF) par les élèves. Cette implémentation a été faite en C, en utilisant la librairie de résolution de système linéaire PETSc, avec un interfaçage avec Matlab et Scilab pour la visualisation des résultats. De plus, pour faciliter le changement de données lors de lancements successifs du code, un interfaçage avec une librairie C++ (CAMSymFun) a été implémentée permettant à l'utilisateur d'écrire toutes les données du problème dans un seul fichier texte que le programme principal ira lire. Ceci permet de ne pas recompiler le code à chaque changement de paramètre.

Voici le problème implémenté avec des conditions aux bords de Dirichlet, de Neumann et de Robin (conditions mixte) :

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Une edp elliptique avec 3 types de conditions aux bords

Voici quelques graphiques des validations effectuées et des courbes d'erreurs générées.


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Tracé sur le maillage des erreurs obtenues en raffinant le maillage : 0.05, 0.02, 0.006, 0.002

Voici les courbes d'erreurs obtenues sur un cas test d'un maillage carré avec un raffinement non adapté (c'est à dire les noeuds du maillage au raffinement i+1 ne sont quasiment pour aucun commun avec les noeud du maillage du raffinement i). On va obtenir pour la norme H1 relative un ordre <2 du a ce problème de raffinement :


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Erreur L2 relative en coord logarithmiques : ordre 2

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Erreur H1 relative en coord log : ordre<2

Si par contre on fait tourner les codes sur un maillage carré dont les raffinements successifs coincident avec les précédents alors on obtient bien de l'ordre 2 en norme L2 et H1 relative.


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Erreur H1 relative en coord log : ordre 2 sur le carré avec raffinement correct. Même courbe pour la norme L2.

Les images ont été généré à partir des codes de D. Nicolas (MACS 2009) dans le cadre des projets encadrés avec F. Cuvelier et C. Japhet.

Mise à jour le Samedi, 06 Février 2010 00:18